Como você integra #int cos ^ 2x # pela integração pelo método de partes?

Responda:

#x/2+1/2sin x cos x + c#

Explicação:

Se você realmente deseja integrar por peças, escolha #u=cos x#, #dv= cos x dv#, #du=-sin xdx#, #v = sin x#.

#int udv = uv - int v du#

#int cosx cosx dx= cos x sinx - int sin x (-sin x)dx#

#int cos^2 x dx= cos x sin x + int (1 - cos^2x)dx#

#int cos^2 x dx= cos x sin x + int 1 dx - int cos^2x dx#

Agora, para a parte sorrateira: pegue a integral à direita e à esquerda:

#2int cos^2x dx = cos x sin x + x#

Conseqüentemente
#int cos^2xdx = 1/2 x + 1/2 sin x cos x#

No entanto, uma maneira mais curta é usar as identidades #cos2x = cos^2x-sin^2x = 2 cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x# e #sin2x=2sinxcosx#.

#int cos^2 x=int (1+cos2x)/2dx#

#=int1/2 dx + 1/2 int cos2x dx#

#=1/2x +1/2sin 2x+c#

#=1/2x+sinxcosx+c#

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