Como você integra # (x ^ 2) (e ^ x) dx #?

Responda:

#intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c#

Explicação:

Fazemos isso usando Integração por partes.

Deixei #u=x^2# e #v=e^x#, Em seguida #du=2xdx# e #dv=e^xdx#

Agora a integração por partes afirma que

#intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx#

Conseqüentemente #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx#

= #x^2e^x-2intxe^xdx+c# ............... (1)

Agora vamos definir #u=x#, Em seguida #du=dx#

e #intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx# or

#intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x#

Colocando isso em (1), Nós temos

#intx^2e^xdx=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+c#

= #e^x(x^2-2x+2)+c#

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