Como vocĂȘ resolve completando o quadrado: # x ^ 2 + 6x + 4 = 0 #?

Resolvendo uma expressĂŁo quadrĂĄtica por Completando o quadrado significa manipular a expressĂŁo para escrevĂȘ-la na forma
#(x+a)^2=b#
EntĂŁo se #bge 0#, vocĂȘ pode pegar a raiz quadrada nos dois lados para obter
#x+a=pmsqrt{b}#
e concluir #x=pmsqrt{b}-a#.

Agora temos #(x+a)^2=x^2+2ax+a^2#. Desde que vocĂȘ equação começa com #x^2+6x#, Isso significa que #2ax=6x#, e entao #a=3#.
Adicionando #5# de ambos os lados, temos
#x^2+6x+9=5#
Qual Ă© a forma que querĂ­amos, porque agora temos
#(x+3)^2=5#
O que nos leva a
#x+3=pmsqrt{5}# e finalmente #x=pmsqrt{5}-3#