Como você resolve #cos x + sin x tan x = 2 # durante o intervalo 0 a 2pi?
Responda:
#x = pi/3#
#x = (5pi)/3#
Explicação:
#cosx+sinxtanx = 2#
#color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))#
#cosx+sinx(sinx/cosx) = 2#
#cosx+sin^2x/cosx = 2#
#cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2#
#(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2#
#color(red)(cos^2x+sin^2x=1)#
#color(red)("the phythagrean identity")#
#1/cosx = 2#
multiplique ambos os lados por #cosx#
#1 = 2cosx#
divida os dois lados por #2#
#1/2 = cosx#
#cosx = 1/2#
do círculo unitário #cos(pi/3)# é igual a #1/2#
so
#x = pi/3#
e sabemos que #cos# é positivo no primeiro e quarto quadrante, então encontre um ângulo no quarto quadrante que #pi/3# é o ângulo de referência dele
so
#2pi - pi/3 = (5pi)/3#
so
#x = pi/3, (5pi)/3#