Como você resolve # e ^ x = 0 #?

A função #e^x# considerado em função dos números reais domínio #(-oo, oo)# e alcance #(0, oo)#.

Portanto, ele só pode receber valores estritamente positivos.

Quando consideramos #e^x# em função de números complexos, descobrimos que ele tem domínio #CC# e alcance #CC "" { 0 }#.

Isto é #0# é o único valor que #e^x# Não pode tomar.

Observe que #e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x(cos y+i sin y)#

Já observamos que de #x in RR# então #e^x > 0#.

Para expoentes imaginários puros, o resultado está no círculo unitário, especificamente:

#e^(yi) = cos y + i sin y != 0#

So #e^(x+yi) != 0# para todos #x, y in RR#