Como você resolve $lnx + ln (x-1) = 1$ ?

$x=(1+sqrt(4e+1))/2$

Usando as regras dos logaritmos,

$ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)$ .

Portanto,

$ln(x^2-x)=1$ .

Então, exponenciamos os dois lados (coloque os dois lados no $e$ poder):

$e^(ln(x^2-x))=e^1$ .

Simplifique, lembrando que os expoentes desfazem logaritmos:

$x^2-x=e$ .

Agora, completamos o quadrado:

$x^2-x+1/4=e+1/4$

Simplificar:

$(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4$

Pegue a raiz quadrada de ambos os lados:

$x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2$

Adicionar $1/2$ para os dois lados:

$x=(1±sqrt(4e+1))/2$

Elimine a resposta negativa (em $log_"a"b, b>0$ ):

$=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)$

Como você resolve lnx + ln (x-1) = 1 lnx + ln (x-1) = 1 ?