Como você resolve tanx = sqrt3 ?
Responda:
x = pi/3 + n pi" " para qualquer número inteiro n
Explicação:
Considere um triângulo com lados 1, sqrt(3)/2 e 2.
Este é um triângulo retângulo e metade de um triângulo equilátero ...
Estamos tan theta = "opposite"/"adjacent"
Então, olhando para o nosso diagrama, tan (pi/3) = sqrt(3)/1 = sqrt(3)
Portanto, uma solução da equação dada é x = pi/3
Observe que:
tan(theta + pi) = sin(theta + pi)/cos(theta + pi) = (-sin(theta))/(-cos(theta)) = sin(theta)/cos(theta) = tan (theta)
Observe também que tan(theta) está aumentando estritamente monotonicamente e, portanto, um a um para theta no intervalo (-pi/2, pi/2).
So tan(theta) é periódico com período pi
Portanto, encontramos:
tan(pi/3+n pi) = sqrt(3)" " for any integer n
e as únicas soluções possíveis são todas da forma:
x = pi/3 + n pi" " for integer values of n.