Como você resolve $tan x = \sqrt{3}$ $tanx = sqrt3$ ?

Responda:

$x = \frac{π}{3} + n π$ $x = pi/3 + n pi" "$ para qualquer número inteiro $n$ $n$

Explicação:

Considere um triângulo com lados $1$ $1$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $sqrt(3)/2$ e $2$ $2$ .

Este é um triângulo retângulo e metade de um triângulo equilátero ...

insira a fonte da imagem aqui

Estamos $tan θ = \frac{opposite}{adjacent}$ $tan theta = "opposite"/"adjacent"$

Então, olhando para o nosso diagrama, $tan (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$ $tan (pi/3) = sqrt(3)/1 = sqrt(3)$

Portanto, uma solução da equação dada é $x = \frac{π}{3}$ $x = pi/3$

Observe que:

$tan (θ + π) = \frac{sin (θ + π)}{cos (θ + π)} = \frac{- sin (θ)}{- cos (θ)} = \frac{sin (θ)}{cos (θ)} = tan (θ)$ $tan(theta + pi) = sin(theta + pi)/cos(theta + pi) = (-sin(theta))/(-cos(theta)) = sin(theta)/cos(theta) = tan (theta)$

Observe também que $tan (θ)$ $tan(theta)$ está aumentando estritamente monotonicamente e, portanto, um a um para $θ$ $theta$ no intervalo $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ $(-pi/2, pi/2)$ .

So $tan (θ)$ $tan(theta)$ é periódico com período $π$ $pi$

Portanto, encontramos:

$tan (\frac{π}{3} + n π) = \sqrt{3}$ $tan(pi/3+n pi) = sqrt(3)" "$ for any integer $n$ $n$

e as únicas soluções possíveis são todas da forma:

$x = \frac{π}{3} + n π$ $x = pi/3 + n pi" "$ for integer values of $n$ $n$ .

Como você resolve tanx = sqrt3 tanx=√3 tanx = sqrt3 ?

Responda:

Explicação:

Como você resolve $tan x = \sqrt{3}$ $tanx = sqrt3$ ?