Como você resolve tanx = sqrt3 ?

Responda:

x = pi/3 + n pi" " para qualquer número inteiro n

Explicação:

Considere um triângulo com lados 1, sqrt(3)/2 e 2.

Este é um triângulo retângulo e metade de um triângulo equilátero ...

insira a fonte da imagem aqui

Estamos tan theta = "opposite"/"adjacent"

Então, olhando para o nosso diagrama, tan (pi/3) = sqrt(3)/1 = sqrt(3)

Portanto, uma solução da equação dada é x = pi/3

Observe que:

tan(theta + pi) = sin(theta + pi)/cos(theta + pi) = (-sin(theta))/(-cos(theta)) = sin(theta)/cos(theta) = tan (theta)

Observe também que tan(theta) está aumentando estritamente monotonicamente e, portanto, um a um para theta no intervalo (-pi/2, pi/2).

So tan(theta) é periódico com período pi

Portanto, encontramos:

tan(pi/3+n pi) = sqrt(3)" " for any integer n

e as únicas soluções possíveis são todas da forma:

x = pi/3 + n pi" " for integer values of n.