Como você satisfaz os termos 3?

FOIL é um mnemônico para ajudar a enumerar todos os produtos individuais de termos ao multiplicar dois binômios. Ele captura o resultado da aplicação da propriedade distributiva da multiplicação por adição três vezes:

#(a+b)(c+d) = a(c+d)+b(c+d)#

#color(white)((a+b)(c+d)) = overbrace(ac)^"First"+overbrace(ad)^"Outside"+overbrace(bc)^"Inside"+overbrace(bd)^"Last"#

FOIL não é aplicável aos trinômios, mas a distributividade é.

Para que pudéssemos resolver o problema em questão:

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)#

#=8r^2(3r^2-7r+1)+4r(3r^2-7r+1)+6(3r^2-7r+1)#

#=(24r^4-56r^3+8r^2)+(12r^3-28r^2+4r)+(18r^2-42r+6)#

#=24r^4-56r^3+12r^3+8r^2-28r^2+18r^2+4r-42r+6#

#=24r^4+(-56+12)r^3+(8-28+18)r^2+(4-42)r+6#

#=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#

Como alternativa, podemos escrever os coeficientes do #9# produtos individuais de pares de termos em uma tabela e somar as diagonais reversas, para encontrar os coeficientes do produto assim:

#underline(color(white)(+)color(white)(00) " |" color(white)(+)color(white)(0)8 color(white)(+)color(white)(0)4 color(white)(+)color(white)(0)6)#
#color(white)(+)color(white)(0)3 " |" color(white)(+)color(red)(24) color(white)(+)color(orange)(12) color(white)(+)color(green)(18)#
#color(black)(-)color(white)(0)7 " |" color(orange)(-)color(orange)(56) color(green)(-)color(green)(28) color(blue)(-)color(blue)(42)#
#color(white)(+)color(white)(0)1 " |" color(white)(+)color(white)(0)color(green)(8) color(white)(+)color(white)(0)color(blue)(4) color(white)(+)color(white)(0)color(purple)(6)#

Conseqüentemente:

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)#

#=color(red)(24)r^4+(color(orange)(-56+12))r^3+(color(green)(8-28+18))r^2+(color(blue)(4-42))r+color(purple)(6)#

#=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#

Como alternativa, poderíamos examinar o produto dado dos trinômios e pensar em cada poder de #r# em ordem decrescente, somando todas as maneiras pelas quais um termo no primeiro trinômio multiplicado por um termo no segundo pode dar origem a esse poder. Com a prática, isso deve permitir-nos escrever a resposta diretamente.

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#