Como você simplifica a raiz em cubos do 150?

Responda:

$Depending on the interpretation of the question:$ $color(green)("Depending on the interpretation of the question:")$

$750 \sqrt{6} As an exact value (decimals are not always exact)$ $color(blue)(750sqrt(6)" ") color(brown)(" As an exact value (decimals are not always exact)")$

Explicação:

Travando a pergunta em seus componentes:

Cubo $d \to {(?)}^{3}$ $color(red)("d") -> (?)^3$
raiz do 150 $\to {(\sqrt{150})}^{3}$ $->(sqrt(150))^3$

Se a pergunta tivesse sido: "raiz do cubo do 150", teríamos $\sqrt[3]{150}$ $root(3)(150)$

Embora não seja comum as pessoas dizerem "raiz" para "raiz quadrada". No entanto, me deparei com isso sendo usado dessa maneira.

Assim, pode haver uma contradição no significado da questão!
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$Solution for 'cubed root'$ $color(blue)("Solution for 'cubed root'")$

Considere a árvore fatorial principal do 150
Tony B

Observamos que o 150 pode ser dividido em $2 \times 3 \times 5^{2}$ $2xx3xx5^2$

So $\sqrt{150} = \sqrt{2 \times 3 \times 5^{2}} = 5 \sqrt{6}$ $sqrt(150)=sqrt(2xx3xx5^2) = 5sqrt(6)$ dando

${(\sqrt{150})}^{3} = {(5 \sqrt{6})}^{3}$ $(sqrt(150))^3 = (5sqrt(6))^3$

Isso nos dá

$5 \sqrt{6} \times 5 \sqrt{6} \times 5 \sqrt{6}$ $5sqrt(6)xx5sqrt(6)xx5sqrt(6)$

$5^{3} \times {(\sqrt{6})}^{2} \times \sqrt{6}$ $5^3xx(sqrt(6))^2xxsqrt(6)$

$125 \times 6 \times \sqrt{6}$ $125xx6xxsqrt(6)$

$750 \sqrt{6} As an exact value (decimals are not always exact$ $color(blue)(750sqrt(6)" ")color(brown)(" As an exact value (decimals are not always exact")$
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$Solution for 'cube root'$ $color(blue)("Solution for 'cube root'")$

$\sqrt[3]{150}$ $root(3)(150)$

George está correto. Isso não pode ser mais simplificado.