Como você simplifica $i ^ 15$ ?

Responda:

$i^15 = -i$

Explicação:

Lembre-se que $i^2 = -1$ .

Assim,

$i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$

Lembre-se também da regra de poder

$a^m * a^n = a^(m+n)$

Assim, você tem

$i^15 = i^(4 + 4 + 4 + 3) = i^4 * i^4 * i^4 * i^3 = 1 * 1 * 1 * i^3 = i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i$

===========

Além disso, gostaria de oferecer uma solução mais geral para $i^n$ , com $n$ sendo qualquer número inteiro positivo.

Tente reconhecer o padrão:

$i = i$
$i^2 = -1$
$i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i$
$i^4 = i^3 * i = -i * i = -i^2 = 1$
$i^5 = i^4 * i = 1 * i = i$
$i^6 = i^4 * i^2 = -1$
...

Então, basicamente, o poder de $i$ é sempre $i$ , $-1$ , $-i$ , $1$ e repita.

Assim, para calcular $i^n$ , existem quatro possibilidades:

if $n$ can be divided by $4$ , then $i^n = 1$

if $n$ can be divided by $2$ (but not by $4$ ), then $i^n = -1$

if $n$ is an odd number but $n-1$ can be divided by $4$ , then $i^n = i$

if $n$ is an odd number but $n+1$ can be divided by $4$ , then $i^n = -i$

Descrito de maneira mais formal,

$i^n = {(1, " " n= 4k),(i, " " n = 4k + 1),(-1, " " n = 4k + 2),(-i, " " n= 4k + 3) :}$

for $k in NN_0$ .

Como você simplifica i ^ 15 i ^ 15 ?

Responda:

Explicação:

Como você simplifica $i ^ 15$ ?