Como você simplifica ${(sec (x))}^{2} - 1$ $(sec (x)) ^ 2-1$ ?

Usando a identidade pitagórica:

${tan}^{2} x = {sec}^{2} x - 1$ $tan^2x = sec^2x - 1$

Esta é uma aplicação das identidades pitagóricas, a saber:

$1 + {tan}^{2} x = {sec}^{2} x$ $1 + tan^2x = sec^2x$

Isso pode ser derivado da identidade pitagórica padrão, dividindo tudo por ${cos}^{2} x$ $cos^2x$ , igual a:

${cos}^{2} x + {sin}^{2} x = 1$ $cos^2x + sin^2x = 1$

$\frac{{cos}^{2} x}{{cos}^{2} x} + \frac{{sin}^{2} x}{{cos}^{2} x} = \frac{1}{{cos}^{2} x}$ $cos^2x/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 1/cos^2x$

$1 + {tan}^{2} x = {sec}^{2} x$ $1 + tan^2x = sec^2x$

A partir dessa identidade, podemos reorganizar os termos para chegar à resposta à sua pergunta.

${tan}^{2} x = {sec}^{2} x - 1$ $tan^2x = sec^2x - 1$

Ajudaria você no futuro a conhecer as três versões das identidades pitagóricas:

${cos}^{2} x + {sin}^{2} x = 1$ $cos^2x + sin^2x = 1$

$1 + {tan}^{2} x = {sec}^{2} x$ $1 + tan^2x = sec^2x$ (divida todos os termos por ${cos}^{2} x$ $cos^2x$ )

${cot}^{2} x + 1 = {csc}^{2} x$ $cot^2x + 1 = csc^2x$ (divida todos os termos por ${sin}^{2} x$ $sin^2x$ )

Se você as esquecer, lembre-se de como derivá-las: dividindo por ${cos}^{2} x$ $cos^2x$ or ${sin}^{2} x$ $sin^2x$ .

Como você simplifica (sec (x)) ^ 2-1 (sec(x))2−1 (sec (x)) ^ 2-1 ?