Como você simplifica # (sec (x)) ^ 2-1 #?

Esta é uma aplicação das identidades pitagóricas, a saber:

#1 + tan^2x = sec^2x#

Isso pode ser derivado da identidade pitagórica padrão, dividindo tudo por #cos^2x#, igual a:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#cos^2x/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 1/cos^2x#

#1 + tan^2x = sec^2x#

A partir dessa identidade, podemos reorganizar os termos para chegar à resposta à sua pergunta.

#tan^2x = sec^2x - 1#

Ajudaria você no futuro a conhecer as três versões das identidades pitagóricas:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#1 + tan^2x = sec^2x# (divida todos os termos por #cos^2x#)

#cot^2x + 1 = csc^2x# (divida todos os termos por #sin^2x#)

Se você as esquecer, lembre-se de como derivá-las: dividindo por #cos^2x# or #sin^2x#.