Como você usa a fórmula de meio ângulo para encontrar $tan (5pi) / 12$ ?

$tan(5pi) -= tan(pi) = 0$
e não faz sentido usar a fórmula de meio ângulo para avaliar
$(tan(5pi))/12$

Portanto, vamos supor que você realmente deseja avaliar
$tan((5pi)/12)$

Fórmula de meio ângulo (para bronzeado):
$tan^2(theta/2) = (1-cos(theta))/(1+cos(theta))$

$tan^2((5pi)/12) = tan(((5pi)/6)/2)$

$=(1-cos(pi/6))/(1+cos(pi/6))$

$= (1+sqrt(3)/2)/(1-sqrt(3)/2)$

$= (1+sqrt(3)/2)^2/(1-3/4)$

$= 4(1+sqrt(3)/2)^2$

Isto é
$tan^2((5pi)/12) = (2(1+sqrt(3)/2))^2$

Desde $(5pi)/12$ está no quadrante 1, o bronzeado é positivo
e
$tan((5pi)/12) = 2+sqrt(3)$

Como você usa a fórmula de meio ângulo para encontrar tan (5pi) / 12 tan (5pi) / 12 ?