Como você usa a regra da cadeia para diferenciar # y = cos (sqrt (8t + 11)) # #?

Diferenciando y em relação a t.
#dy/dt=d/dt (cos(sqrt8t+11)) #

utilização Regra da cadeia

#(f(g))' = f'(g)* g'#

Seja g = #sqrt(8t+11)#
Nova expressão será #d/(dg) (cos(g))# isto é, diferenciado em relação a g.

#d/(dg)(cos(g))*d/(dt)(sqrt(8t+11))#..................... (1)
utilização #d/(dx)(cos (x))=-sin(x)# resolver a equação (1)

#= -sin(g)*d/(dt)(sqrt(8t+11))#.................. (2)

utilização #d/(dx) (sqrt(x))=1/2(sqrt(x))# na equação (2) com regra de cadeia
e também coloque g = 8t + 11 no lugar de g na equação (2)

#= -sin(sqrt(8t+11))*1/(2(sqrt(8t+11)))*8#

Simplificando
#= -4sin(sqrt(8t+11))/((sqrt(8t+11)))#