Como você usa a regra de Simpson com # n = 8 # para aproximar a integral # int_0 ^ 2root4 (1 + x ^ 2) dx #?

A resposta é 2.41223163.

Para qualquer aproximação numérica de uma função, você sempre começa com uma tabela de valores. Para o seu problema, temos:

#a=0#
#b=2#
#n=8#

Assim,

#Delta x=(b-a)/n=1/4#
#x_i=a+i Delta x, i in {0, 1, ..., 8}#

Agora é uma questão de aplicar a Regra de Simpson:

#int_0^2 (1+x^2)^(1/4)dx = int_0^2 f(x)dx ~~ (Delta x)/3(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+2f(x_6)+4f(x_7)+f(x_8))#

Vou pular a substituição de valores porque é uma bagunça.
Temos o 2.41223163 como a aproximação.

O uso da integração numérica em uma calculadora obtém o valor 2.412231919, o que significa que a aproximação é boa para as casas decimais 6.

Observe que o padrão dos coeficientes da soma é: 1, 4, 2, 4, ..., 2, 4, 1. Isso significa que, para usar a Regra de Simpson, precisamos de um número ímpar de valores ou um número par de intervalos; #n# é par.