Como você usa o Teorema Binomial para expandir ${(x + y)}^{5}$ $(x + y) ^ 5$ ?

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A resposta final:
${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 . a^{4} . b + 10 . a^{3} . b^{2} + 10 . a^{2} . b^{3} + 5 . a^{1} . b^{4} + b^{5}$ $(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5$

Explicação:

O teorema do binômio nos diz que se tivermos um binômio (a + b) elevado
ao $n^{t h}$ $n^(th)$ poder o resultado será

${(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 c_{k}^{n} \cdot a^{n - k} \cdot b^{n}$ $(a+b)^n=sum_(k=0)^nc_k^n *a^(n-k)*b^(n)$

onde $c_{k}^{n} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ $" "c _k^n= (n!)/(k!(n-k)!)$

e é lido "n ESCOLHER k é igual a n fatorial dividido por k fatorial (nk) fatorial".

So ${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 . a^{4} . b + 10 . a^{3} . b^{2} + 10 . a^{2} . b^{3} + 5 . a^{1} . b^{4} + b^{5}$ $(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5$

notamos que os poderes de ' uma ' continua diminuindo de 5 (que representa 'n') até atingir $a^{zero}$ $a^("zero")$ no último mandato.

tb notamos que o poder de 'b' continua aumentando de zero até atingir 5 no último mandato.

Agora temos que determinar o coeficiente de cada termo através da ...

$c_{k}^{n} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ $c_k^n= (n!)/(k!(n-k)!)$

primeiro coeficiente $c_{0}^{5} = \frac{5!}{0! .5!} = 1$ $c_0^5=(5!)/(0! .5!)=1$

segundo $c_{1}^{5} = \frac{5!}{1! .4!} = 5$ $c_1^5=(5!)/(1! .4!)=5$

$c_{2}^{5} = \frac{5!}{2! .3!} = 10$ $c_2^5=(5!)/(2! .3!)=10$

$c_{3}^{5} = \frac{5!}{3! .2!} = 10$ $c_3^5=(5!)/(3! .2!)=10$

$c_{4}^{5} = \frac{5!}{4! .1!} = 5$ $c_4^5=(5!)/(4! .1!)=5$

$c_{5}^{5} = \frac{5!}{5! .0!} = 1$ $c_5^5=(5!)/(5!.0!)=1$

mas o cálculo das combinações pode ser entediante .. felizmente
existe uma maneira impressionante de determinar os coeficientes binomiais que são Triângulo de Pascal

insira a fonte da imagem aqui

é fácil deduzir esse triângulo:

espero que ajude !

Como você usa o Teorema Binomial para expandir (x + y) ^ 5 (x+y)5 (x + y) ^ 5 ?

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Como você usa o Teorema Binomial para expandir ${(x + y)}^{5}$ $(x + y) ^ 5$ ?