Como você usa o Teorema Binomial para expandir # (x + y) ^ 5 #?

O teorema do binômio nos diz que se tivermos um binômio (a + b) elevado
ao #n^(th)# poder o resultado será

#(a+b)^n=sum_(k=0)^nc_k^n *a^(n-k)*b^(n)#

onde #" "c _k^n= (n!)/(k!(n-k)!)#

e é lido "n ESCOLHER k é igual a n fatorial dividido por k fatorial (nk) fatorial".

So #(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5#

notamos que os poderes de ' uma ' continua diminuindo de 5 (que representa 'n') até atingir #a^("zero")# no último mandato.

tb notamos que o poder de 'b' continua aumentando de zero até atingir 5 no último mandato.

Agora temos que determinar o coeficiente de cada termo através da ...

#c_k^n= (n!)/(k!(n-k)!)#

primeiro coeficiente #c_0^5=(5!)/(0! .5!)=1#

segundo #c_1^5=(5!)/(1! .4!)=5#

#c_2^5=(5!)/(2! .3!)=10#

#c_3^5=(5!)/(3! .2!)=10#

#c_4^5=(5!)/(4! .1!)=5#

#c_5^5=(5!)/(5!.0!)=1#

mas o cálculo das combinações pode ser entediante .. felizmente
existe uma maneira impressionante de determinar os coeficientes binomiais que são Triângulo de Pascal

é fácil deduzir esse triângulo:

espero que ajude ! 🙂