Como você usa o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # durante o intervalo (-2, -1)?

Primeiro encontre os valores y dos finais do intervalo para facilitar a visualização da função:
Deixei #f(x)= 2x^3+x^2+2#

#f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2#
#=-16+4+2=-10#

#f(-1)=2(-1)^3+(-1)^2+2#
#=-2+1+2=1#

A IVT afirma que se uma função contínua f (x) no intervalo [a, b] possui valores de sinal oposto dentro de um intervalo, deve haver algum valor x = c no intervalo (a, b) para o qual f (c ) = 0.

Como f (-2) é negativo ef (-1) é positivo ef (x) é contínuo no intervalo fechado [-2, -1], deve haver algum valor x = c no intervalo [-2 , -1] para o qual f (c) = 0. f (x) é contínuo no intervalo [-2, -1] porque é uma função cúbica polinomial e é contínuo em cada ponto do intervalo.

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