Como você verifica csc ^ 2xcot ^ 2x + csc ^ 2x = csc ^ 4x?

tomar ${csc}^{2} (x)$ $csc^2(x)$ comum, torna-se:

${csc}^{2} (x)$ $csc^2(x)$ (1 + ${cot}^{2} (x)$ $cot^2(x)$ )

que é igual a ${csc}^{4} (x)$ $csc^4(x)$

Identidades trigonométricas básicas
insira a fonte da imagem aqui

Provar $({csc}^{2} x {cot}^{2} x + {csc}^{2} x) = {csc}^{4} x$ $(csc^2x cot^2x + csc^2 x) = csc^4 x$

Tomando termo comum ${csc}^{2} x$ $csc^2 x$ no LHS fora,

$\Rightarrow {csc}^{2} x (1 + {cot}^{2} x)$ $=> csc^2 x ( 1 + cot^2 x)$

Mas ${csc}^{2} x = 1 + {cot}^{2} x$ $csc^2 x = 1 + cot^2 x$ (Identidade trigonométrica.)

Conseqüentemente $\Rightarrow {csc}^{2} x \cdot {csc}^{2} x = {csc}^{4} x = R H S$ $=> csc^2 x * csc^2 x = csc^4 x = R H S$

QE D.