Dados três pontos (0,3), (1, -4), (2, -9), como você escreve uma função quadrática na forma padrão com os pontos?

Use o formulário padrão $y = ax^2+bx+c$ e os 3 pontos para escrever 3 equações com, a, bec como as variáveis e depois resolver as variáveis.

Como a pergunta especifica uma função, devemos descartar o formulário que não é uma função:

$x = ay^2+by+c$

e use apenas o formulário:

$y = ax^2+bx+c" [1]"$

Usando o ponto $(0,3)$ , substituímos 0 por x e 3 por y na equação [1] e a solução para c:

$3 = a(0)^2+b(0)+c$

$c=3$

Substitua 3 por c na equação [1]:

$y = ax^2+bx+3" [1.1]"$

Usando o ponto $(1,-4)$ substituímos 1 por x e -4 por y na equação [1.1] para obter uma equação que contém "a" e "b" como variáveis:

$-4 = a(1)^2+b(1)+3$

$a + b = -7" [2]"$

Fazemos a mesma coisa usando o ponto $(2,-9)$

$-9 = a(2)^2+b(2)+3$

$4a+2b = -12" [3]"$

Escreva as equações [2] e [3] juntas como um sistema de equações:

$a + b = -7" [2]"$
$4a+2b = -12" [3]"$

Multiplique ambos os lados da equação [2] por -2 e adicione os resultados à equação [3]:

$4a-2a +2b-2b = -12+14$

Isso torna os termos que contêm "b" se tornam 0:

$2a = 2$

$a = 1$

Substitua 1 por "a" na equação [2] e depois resolva "b":

$1 + b = -7$

$b = -8$

Substitua 1 por "a" e -8 por "b" na equação [1.1]:

$y = x^2-8x+3" [1.2]"$

Aqui está um gráfico dos 3 pontos e da equação [1.2]:

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