Dados três pontos (0,3), (1, -4), (2, -9), como você escreve uma função quadrática na forma padrão com os pontos?
Responda:
Use o formulário padrão #y = ax^2+bx+c# e os 3 pontos para escrever 3 equações com, a, bec como as variáveis e depois resolver as variáveis.
Explicação:
Como a pergunta especifica uma função, devemos descartar o formulário que não é uma função:
#x = ay^2+by+c#
e use apenas o formulário:
#y = ax^2+bx+c" [1]"#
Usando o ponto #(0,3)#, substituímos 0 por x e 3 por y na equação [1] e a solução para c:
#3 = a(0)^2+b(0)+c#
#c=3#
Substitua 3 por c na equação [1]:
#y = ax^2+bx+3" [1.1]"#
Usando o ponto #(1,-4)# substituímos 1 por x e -4 por y na equação [1.1] para obter uma equação que contém "a" e "b" como variáveis:
#-4 = a(1)^2+b(1)+3#
#a + b = -7" [2]"#
Fazemos a mesma coisa usando o ponto #(2,-9)#
#-9 = a(2)^2+b(2)+3#
#4a+2b = -12" [3]"#
Escreva as equações [2] e [3] juntas como um sistema de equações:
#a + b = -7" [2]"#
#4a+2b = -12" [3]"#
Multiplique ambos os lados da equação [2] por -2 e adicione os resultados à equação [3]:
#4a-2a +2b-2b = -12+14#
Isso torna os termos que contêm "b" se tornam 0:
#2a = 2#
#a = 1#
Substitua 1 por "a" na equação [2] e depois resolva "b":
#1 + b = -7#
#b = -8#
Substitua 1 por "a" e -8 por "b" na equação [1.1]:
#y = x^2-8x+3" [1.2]"#
Aqui está um gráfico dos 3 pontos e da equação [1.2]:
