E se o expoente em uma função de potência for negativo?

TLDR:
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Versão longa:

Se o expoente de uma função de potência for negativo, você terá duas possibilidades:

o expoente é uniforme
o expoente é ímpar

O expoente é par:

$f (x) = x^{- n}$ $f(x) = x^(-n)$ onde $n$ $n$ é par.
Qualquer coisa para o poder negativo, significa o recíproco do poder.
Isso se torna $f (x) = \frac{1}{x^{n}}$ $f(x) = 1/x^n$ .
Agora, vejamos o que acontece com essa função, quando x é negativo (à esquerda do eixo y)
O denominador se torna positivo, pois você está multiplicando um número negativo por si mesmo por uma quantidade uniforme de tempo. O menor $x$ $x$ é (mais à esquerda), mais alto o denominador ficará. Quanto mais alto o denominador, menor o resultado (uma vez que dividir por um número grande gera um número pequeno, ou seja, $\frac{1}{1000}$ $1/1000$ ).

Então, à esquerda, o valor da função estará muito próximo do eixo x (muito pequeno) e positivo.
Quanto mais próximo o número estiver $0$ $0$ (como -0.0001), maior será o valor da função. Portanto, a função aumenta (exponencialmente).

O que acontece no 0?

Bem, vamos preenchê-lo na função:

$\frac{1}{x^{n}} = \frac{1}{0^{n}}$ $1/x^n = 1/0^n$
$0^{n}$ $0^n$ ainda é $0$ $0$ . Você está dividindo por zero! ERRO, ERRO, ERRO !!
Em matemática, não é permitido dividir por zero. Declaramos que a função não existe no 0.
$x = 0$ $x=0$ é um assíntota.

O que acontece quando x é positivo?

Quando $x$ $x$ é positivo $\frac{1}{x^{n}}$ $1/x^n$ , permanece positivo, será uma imagem espelhada exata do lado esquerdo da função. Dizemos que a função é até.

Juntando tudo

Lembre-se: estabelecemos que a função é positiva e está aumentando do lado esquerdo. Que não existe quando $x = 0$ $x=0$ e que o lado direito é uma imagem espelhada do lado esquerdo.

Com essas regras, a função se torna:
insira a fonte da imagem aqui

Que tal um expoente estranho?

A única mudança com um expoente ímpar é que a metade esquerda se torna negativa. É espelhado horizontalmente. Esta função se torna:
insira a fonte da imagem aqui

Espero que isso tenha ajudado!