Encontre a soma de uma sequência geométrica finita de n = 1 para n = 6, usando a expressão −2 (5) ^ n - 1? 1,223 -1,023 7,812 -7,812

Soma `= sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)`

Aplique linearidade.

Soma `= -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)`

A soma é uma série geométrica com primeiro termo `a_1 = 5^0 =1` e proporção comum `r =5`

Sabemos que a soma do primeiro `n` Os termos de uma série geométrica são dados por:

`S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)`

Portanto, neste exemplo:

Soma `= -2* (1(1-5^6))/(1-5)`

`= 1/2(1-15625)`

`= -15624/2 = -7,812`