Encontre o ponto na parábola y = x² mais próximo do ponto (-3,0)?

A distância de qualquer ponto #(x,y)# até certo ponto #(hatx,haty)# is
#color(white)("XXX")##sqrt((x-hatx)^2+(y-haty)^2)#

Para pontos em #y=x^2# isso se torna
#color(white)("XXX")d(x)=sqrt((x-hatx)^2+(x^2-haty)^2)#
e
mais especificamente para o ponto #(hatx,haty)=(-3,0)# isso se torna
#color(white)("XXX")sqrt((x+3)^2+(x^2-0)^2)#

#color(white)("XX") = sqrt(x^4+x^2+6x+9)#

O problema é minimizar #d(x)#
ou equivalente (mas um pouco mais simples) para minimizar
#color(white)("XXX")f(x)=x^4+x^2+6x+9#

O mínimo ocorre quando #f'(x)= 0#
É quando
#color(white)("XXX")4x^3+2x+6=0#

Uma raiz óbvia (por inspeção) é #x=-1#
(e, de fato, não há outras raízes reais)

If #x=-1#
então #y=x^2 = (-1)^2 =1#