Encontre um modelo quadrático para o conjunto de valores: (-2, -20), (0, -4), (4, -20)? Mostre seu trabalho.

Um modelo quadrático pode ser expresso como;

#y=ax^2 + bx + c#

Temos três coeficientes desconhecidos, #a#, #b#e #c#, bem como duas variáveis, #x# e #y#. Como recebemos três pontos, vamos conectar aqueles #x# e #y# valores e ver o que obtemos.

#-20 = a(-2)^2 +b(-2) + c#
#-4 = a(0)^2 + b(0) +c#
#-20 = a(4)^2 + b(4) +c#

Simplificando as expressões, temos;

#-20 = 4a - 2b + c#
#c=-4#
#-20 = 16a + 4b + c#

Convenientemente, uma das expressões do meio nos deu o valor de uma das constantes desconhecidas, #c=-4#. Podemos subtrair uma das equações restantes da outra para encontrar uma equação em termos de apenas #a# e #b#, os restantes coeficientes desconhecidos.

#(-20 = 16a +4b + c)#
#-(-20 = 4a + -2b + c)/(0 = 12a +6b + 0) #

Para evitar lidar com frações, vamos resolver #b# em termos de #a#.

#6b = -12a#
#b = -2a#

Agora podemos conectar isso por #b# em uma de nossas equações restantes e resolva #a#.

#-20 = 4a -2(-2a) -4#
#-16 = 8a#
#a=-2#

Trabalhando para trás e resolvendo #b# então chegamos;

#b = 4#

Agora temos todos os nossos coeficientes e podemos escrever nosso modelo.

#y=-2x^2 +4x -4#