Encontre uma expressão para $cos 3 x$ $cos 3x$ em termos de $cos x$ $cosx$ ?

Pode ser reescrito em termos de duas identidades de adição:

$sin (u + v) = sin u cos v + cos u sin v$ $sin(u + v) = sinucosv + cosusinv$
$cos (u + v) = cos u cos v - sin u sin v$ $cos(u + v) = cosucosv - sinusinv$

$sin (3 x) = sin (2 x + x)$ $sin(3x) = sin(2x+x)$

$= sin 2 x cos x + cos 2 x sin x$ $= sin2xcosx + cos2xsinx$

A partir das identidades acima, temos:

$sin (2 x) = 2 sin x cos x$ $sin(2x) = 2sinxcosx$
$cos (2 x) = {cos}^{2} x - {sin}^{2} x$ $cos(2x) = cos^2x - sin^2x$

Portanto, temos:

$sin (3 x) = (2 sin x cos x) cos x + ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x) sin x$ $sin(3x) = (2sinxcosx)cosx + (cos^2x - sin^2x)sinx$

$= 2 sin x {cos}^{2} x - {sin}^{3} x + sin x {cos}^{2} x$ $= 2sinxcos^2x - sin^3x + sinxcos^2x$

$= 3 sin x {cos}^{2} x - {sin}^{3} x$ $= 3sinxcos^2x - sin^3x$

$= 3 sin x (1 - {sin}^{2} x) - {sin}^{3} x$ $= 3sinx(1-sin^2x) - sin^3x$

$= 3 sin x - 4 {sin}^{3} x$ $= color(blue)(3sinx - 4sin^3x)$

Encontre uma expressão para cos 3x cos3xcos 3x em termos de cosx cosxcosx ?

Encontre uma expressão para $cos 3 x$ $cos 3x$ em termos de $cos x$ $cosx$ ?