Encontre uma expressão para #cos 3x # em termos de #cosx #?
Pode ser reescrito em termos de duas identidades de adição:
#sin(u + v) = sinucosv + cosusinv#
#cos(u + v) = cosucosv - sinusinv##sin(3x) = sin(2x+x)#
#= sin2xcosx + cos2xsinx#
A partir das identidades acima, temos:
#sin(2x) = 2sinxcosx#
#cos(2x) = cos^2x - sin^2x#
Portanto, temos:
#sin(3x) = (2sinxcosx)cosx + (cos^2x - sin^2x)sinx#
#= 2sinxcos^2x - sin^3x + sinxcos^2x#
#= 3sinxcos^2x - sin^3x#
#= 3sinx(1-sin^2x) - sin^3x#
#= color(blue)(3sinx - 4sin^3x)#