Escreva a lei da taxa para esta reação e forneça o valor numérico da taxa constante?
O lei de taxa em geral, apenas relaciona a taxa #r(t)# com a taxa constante #k# e a concentração #[Y]# de reagente #Y# e #[Z]# de reagente #Z#:
#r(t) = k[Y]^m[Z]^n#
where #m# is the order of reactant #Y# and #n# is the order of reactant #Z#. We do not know #m# or #n# yet, so we must find those to finish writing the rate law.
ORDEM DE DIREITO E TAXA DE DIREITO
Para facilitar nossa vida, vamos definir #[Z]# como uma constante na lei de taxas. Dessa forma, quando #[Y]# mudanças, sabemos que deve influenciar #r(t)#. Assim, focamos em experimentos 1 e 2 e a mudança na inicial #Y# concentração em relação à variação da taxa inicial:
#r_(i,1)(t) = k[Y]_(i,1)^m[Z]_(i,1)^n#
#r_(i,2)(t) = k[Y]_(i,2)^m[Z]_(i,2)^n#
Mas desde #[Z]# é constante #[Z]_(i,2) = [Z]_(i,1)#.
#(r_(i,2)(t))/(r_(i,1)(t)) = (cancel(k)[Y]_(i,2)^mcancel([Z]_(i,2)^n))/(cancel(k)[Y]_(i,1)^mcancel([Z]_(i,1)^n))#
#(r_(i,2)(t))/(r_(i,1)(t)) = ([Y]_(i,2)^m)/[Y]_(i,1)^m#
#(1.6xx10^(-4))/(4.0xx10^(-5)) = ("0.200 M"/"0.100 M")^m#
Se você fizer as contas, obterá uma comparação:
#4 = 2^m#
Assim, #color(green)(m = 2)#e #Y# is segunda ordem, ou a reação é "segunda ordem em relação a #Y#".
Para se qualificar para o #Z#, montamos #[Y]# constante e siga o mesmo processo, comparando experimentos 1 e 3, de tal modo que #[Y]_(i,1) = [Y]_(i,3)#:
#(r_(i,3)(t))/(r_(i,1)(t)) = ([Z]_(i,3)^n)/[Z]_(i,1)^n#
#(8.0xx10^(-5))/(4.0xx10^(-5)) = ("0.200 M"/"0.100 M")^m#
Se você fizer as contas, obterá uma comparação:
#2 = 2^m#
Assim, #color(green)(n = 1)#e #Z# is primeira ordem, ou a reação é "de primeira ordem em relação a #Z#".
Portanto, o lei geral das taxas é:
#color(blue)(r(t) = k[Y]^2[Z])#
TAXA CONSTANTE
O taxa constante is específico para a reação, não para o experimento. Isso significa que podemos escolher qualquer taxa de qualquer tentativa e encontre a taxa constante para toda a reação.
#r_(i,1)(t) = k_1[Y]_(i,1)^2[Z]_(i,1)#
#4.0xx10^(-5) = k_1("0.100 M")^2("0.100 M")#
#=> color(blue)(k_1) = (4.0xx10^(-5) "M/s")/(("0.100 M")^2("0.100 M"))#
#= color(blue)("0.04 M"^(-2)cdot"s"^(-1))#
Para provar isso #k# é o mesmo para qualquer tentativa escolhida da mesma reação ...
#r_(i,2)(t) = k_2[Y]_(i,2)^2[Z]_(i,2)#
#1.6xx10^(-4) = k_2("0.200 M")^2("0.100 M")#
#=> color(blue)(k_2) = (1.6xx10^(-4) "M/s")/(("0.200 M")^2("0.100 M"))#
#= color(blue)("0.04 M"^(-2)cdot"s"^(-1))#
Assim, #k_1 = k_2# e a constante de taxa é a mesma para qualquer teste que escolhemos, já que é apenas a mesma reação em uma execução de teste diferente.
Neste ponto, você poderá terminar o problema sozinho. Depois de ter a taxa constante, você pode usar as concentrações especificadas na última parte do problema para encontrar a taxa inicial da reação que corresponde a essas novas concentrações.