Integrar $intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4)$ usando substituição trig?

Veja a explicação abaixo

Você tem que mudar da seguinte maneira

$I=8(1/3u^3-u)$

$I=8/3(sec^3theta-3sectheta)$

$=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C$

É mais fácil sem substituição trigonométrica

Deixei $u=x^2+4$ , $=>$ , $du=2xdx$

$I=1/2int((u-4)du)/sqrtu$

$=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu$

$=(u^(3/2)/3-4sqrtu)$

$=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)$

$=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C$

Integrar intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4) intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4) usando substituição trig?