No instante em que o semáforo fica verde, um automóvel começa com uma aceleração constante a de 2.1 m / s ^ 2. No mesmo instante, um caminhão, viajando a uma velocidade constante de 9.2 m / s, ultrapassa e passa no automóvel?

Responda:

Tempo necessário: #"8.76 s"#
Velocidade do carro: #"18.4 m/s"#

Explicação:

PERGUNTA COMPLETA

No instante em que o semáforo fica verde, um automóvel começa com uma constante aceleração um de #"2.1 m/s"""^2#.No mesmo instante, um caminhão, viajando a uma velocidade constante de #"9.2 m/s"#, ultrapassa e passa o automóvel.

(a) A que distância do sinal de trânsito o automóvel ultrapassará o caminhão?

(b) Com que velocidade o automóvel estará viajando naquele instante?

#stackrel("----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------")#

Este é bem direto. Você sabe que em #t=0# e #x=0#, o carro começa a se mover com uma aceleração constante de #"2.1 m/s"""^2#.

Ao mesmo tempo, um caminhão se movendo a uma velocidade de #"9.2 m/s"# passa o carro.

A ideia aqui é que o distância eles viajam até o carro ultrapassar o caminhão o mesmo para o carro e o caminhão.

O mesmo pode ser dito para o tempo que passa até que os dois se encontrem novamente.

Então, se o carro demorar um pouco #t# para alcançar o caminhão e os dois percorrem uma distância #d# antes que isso aconteça, você diz que

#d = v * t -># for the truck

e

#d = underbrace(v_0)_(color(blue)(=0)) * t + 1/2 * a * t^2 -># for the car

Isso vai te levar

#v * color(red)(cancel(color(black)(t))) = 1/2 * a * t^color(red)(cancel(color(black)(2))) implies t = (2 * v)/a#

#t = (2 * 9.2color(red)(cancel(color(black)("m")))/color(red)(cancel(color(black)("s"))))/(2.1color(red)(cancel(color(black)("m")))/"s"^color(red)(cancel(color(black)(2)))) = "8.76 s"#

Isso significa que a distância é

#d = v * t = 9.2"m"/color(red)(cancel(color(black)("s"))) * 8.76color(red)(cancel(color(black)("s"))) = color(green)("80.6 m")#

A velocidade do carro é

#v_"car" = a * t = 2.1"m"/"s"^color(red)(cancel(color(black)(2))) * 8.76color(red)(cancel(color(black)("s"))) = color(green)("18.4 m/s")#

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