O que a e b representam na equação de uma hipérbole?
Responda:
Na equação geral de uma hipérbole
color(white)("XXX")a representa a distância do vértice ao centro
color(white)("XXX")b representa a distância perpendicular ao eixo transversal do vértice à (s) linha (s) de assíntota.
Explicação:
Para uma hipérbole com um eixo transversal horizontal,
a fórmula geral é:
color(white)("XXX")(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1
Para uma hipérbole com um eixo transversal vertical,
a fórmula geral é:
color(white)("XXX")(y^2)/(a^2)-(x^2)/(b^2)=1
Observe que o (a^2) sempre vai com o positivo de x^2 or y^2
O significado de a e b (espero) pode ser visto pelos diagramas abaixo:
(O color(red)("red lines") representa o assíntotas e não fazem parte das hipérboles)
Para uma hipérbole com um eixo transversal horizontal,
as inclinações das duas assíntotas são b/a e -(b/a)
Para uma hipérbole com eixo transversal vertical
as inclinações das duas assíntotas são a/b e -a/b
{Espero que a razão disso esteja clara nos diagramas acima e na definição de inclinação.]