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O que é expansão isotérmica reversível?

Bem, desmonte os termos:

  • Reversível significa que, em princípio, o processo é feito infinitamente devagar de modo que o reverso microscópico do estado final regenere exatamente o estado inicial. Isso requer uma forma funcional exata de qualquer termo que você esteja integrando.
  • Isotérmico significa apenas temperatura constante, ou seja DeltaT = T_2 - T_1 = 0.
  • Expansão significa um aumento de volume ...

Portanto, uma expansão isotérmica reversível é um aumento infinitamente lento no volume a temperatura constante.

Para um gás idealcuja energia interna U is apenas uma função da temperatura, temos, portanto, para a primeira lei da termodinâmica:

DeltaU = q_(rev) + w_(rev) = 0

Assim, w_(rev) -= -int PdV = -q_(rev), onde o trabalho é realizado é da perspectiva do sistema e q é fluxo de calor.

Isso também significa que ...

Todo o isotérmico reversível Trabalho fotovoltaico w_(rev) feito por um gás ideal para expansão foi possível absorção reversível de calor q_(rev) no gás ideal.

EXEMPLO DE CÁLCULO

Calcule o trabalho realizado em uma expansão isotérmica reversível, 1 mol de um gás ideal de 22.7 L para 45.4 L at 298.15 K e um 1 ba r pressão inicial.

Com a lei do gás ideal, temos que PV = nRTou P = (nRT)/V. Então, o trabalho é:

color(green)(w_(rev)) = -int_(V_1)^(V_2) PdV

= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV

= -nRTlnV_2 - (-nRTlnV_1)

= color(green)(-nRTln(V_2/V_1)),

negative with respect to the system.

Lembramos que a pressão mudou, mas não temos idéia de como, de imediato. O trabalho, portanto, não requer o uso da pressão de "1 bar":

color(blue)(w_(rev)) = -("1 mol")("8.314472 J/mol"cdot"K")("298.15 K")ln("45.4 L"/"22.7 L")

= color(blue)(-"1718.3 J")

(however, one could use the ideal gas law to write ln(V_2/V_1) = ln(P_1/P_2) in this constant-temperature situation.)

Assim, o trabalho envolveu o gás ideal exercendo "1718.3 J" de energia para expandir, devido à "1718.3 J" de calor que absorveu em si mesmo:

cancel(DeltaU)^(0" for isothermal process") = q_(rev) + w_(rev)

=> color(blue)(q_(rev)) = -w_(rev) = color(blue)(+"1718.3 J")