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O que é expansão isotérmica reversível?

Bem, desmonte os termos:

  • Reversível significa que, em princípio, o processo é feito infinitamente devagar de modo que o reverso microscópico do estado final regenere exatamente o estado inicial. Isso requer uma forma funcional exata de qualquer termo que você esteja integrando.
  • Isotérmico significa apenas temperatura constante, ou seja #DeltaT = T_2 - T_1 = 0#.
  • Expansão significa um aumento de volume ...

Portanto, uma expansão isotérmica reversível é um aumento infinitamente lento no volume a temperatura constante.

Para um gás idealcuja energia interna #U# is apenas uma função da temperatura, temos, portanto, para a primeira lei da termodinâmica:

#DeltaU = q_(rev) + w_(rev) = 0#

Assim, #w_(rev) -= -int PdV = -q_(rev)#, onde o trabalho é realizado é da perspectiva do sistema e #q# é fluxo de calor.

Isso também significa que ...

Todo o isotérmico reversível Trabalho fotovoltaico #w_(rev)# feito por um gás ideal para expansão foi possível absorção reversível de calor #q_(rev)# no gás ideal.

EXEMPLO DE CÁLCULO

Calcule o trabalho realizado em uma expansão isotérmica reversível, #1# #mol# de um gás ideal de #22.7# #L# para #45.4# #L# at #298.15# #K# e um #1# #ba r# pressão inicial.

Com a lei do gás ideal, temos que #PV = nRT#ou #P = (nRT)/V#. Então, o trabalho é:

#color(green)(w_(rev)) = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTlnV_2 - (-nRTlnV_1)#

#= color(green)(-nRTln(V_2/V_1))#,

negative with respect to the system.

Lembramos que a pressão mudou, mas não temos idéia de como, de imediato. O trabalho, portanto, não requer o uso da pressão de #"1 bar"#:

#color(blue)(w_(rev)) = -("1 mol")("8.314472 J/mol"cdot"K")("298.15 K")ln("45.4 L"/"22.7 L")#

#=# #color(blue)(-"1718.3 J")#

(however, one could use the ideal gas law to write #ln(V_2/V_1) = ln(P_1/P_2)# in this constant-temperature situation.)

Assim, o trabalho envolveu o gás ideal exercendo #"1718.3 J"# de energia para expandir, devido à #"1718.3 J"# de calor que absorveu em si mesmo:

#cancel(DeltaU)^(0" for isothermal process") = q_(rev) + w_(rev)#

#=> color(blue)(q_(rev)) = -w_(rev) = color(blue)(+"1718.3 J")#