O que é #int tan ^ -1 x dx #?
Responda:
#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#
Explicação:
Nós queremos resolver
#I=inttan^-1(x)dx#
Use integração por partes / integração parcial
#intudv=uv-intvdu#
Deixei #u=tan^-1(x)# e #dv=1dx#
Então #du=1/(x^2+1)dx# e #v=x#
#I=tan^-1(x)x-intx/(x^2+1)dx#
Faça uma substituição #u=x^2+1=>(du)/dx=2x#
#I=tan^-1(x)x-1/2int1/(u)du#
#=tan^-1(x)x-1/2ln(u)+C#
Substituto de volta #u=x^2+1#
#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#