O que # (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) # é igual?

Use as seguintes identidades:

#e^(ix) = cos x + i sin x#

#cos(-x) = cos(x)#

#sin(-x) = -sin(x)#

Assim:

#e^(ix) - e^(-ix) = (cos(x) + i sin(x)) - (cos(-x) + i sin(-x))#

#= (cos(x)+i(sin(x))-(cos(x)-i sin(x))#

#= 2i sin(x)#

Assim:

#(e^(ix) - e^(-ix))/(2i) = sin(x)#