O que é $tan (\frac{θ}{2})$ $tan (theta / 2)$ em termos de funções trigonométricas de uma unidade $θ$ $theta$ ?

$tan (\frac{θ}{2}) = \frac{- 1 \pm sec θ}{tan θ}$ $tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)$

Vamos usar a identidade $tan θ = \frac{2 tan (\frac{θ}{2})}{1 - {tan}^{2} (\frac{θ}{2})}$ $tantheta=(2tan(theta/2))/(1-tan^2(theta/2)$ .

Deixei $x = tan (\frac{θ}{2})$ $x=tan(theta/2)$ então

$tan θ = \frac{2 x}{1 - x^{2}}$ $tantheta=(2x)/(1-x^2)$ or

$tan θ (1 - x^{2}) = 2 x$ $tantheta(1-x^2)=2x$ or $- tan θ x^{2} - 2 x + tan θ = 0$ $-tanthetax^2-2x+tantheta=0$ or

$tan θ x^{2} + 2 x - tan θ = 0$ $tanthetax^2+2x-tantheta=0$ .

Agora usando fórmula quadrática

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times tan θ \times (- tan θ)}}{2 tan θ}$ $x=(-2+-sqrt(2^2-4xxtanthetaxx(-tantheta)))/(2tantheta)$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 {tan}^{2} θ}}{2 tan θ}$ $x=(-2+-sqrt(4+4tan^2theta))/(2tantheta)$ or

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{{sec}^{2} θ}}{2 tan θ}$ $x=(-2+-2sqrt(sec^2theta))/(2tantheta)$ or

$x = \frac{- 2 \pm 2 sec θ}{2 tan θ}$ $x=(-2+-2sectheta)/(2tantheta)$

$x = \frac{- 1 \pm sec θ}{tan θ}$ $x=(-1+-sectheta)/(tantheta)$ or

$tan (\frac{θ}{2}) = \frac{- 1 \pm sec θ}{tan θ}$ $tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)$

O que é tan (theta / 2) tan(θ2)tan (theta / 2) em termos de funções trigonométricas de uma unidade theta θ theta ?