O uso de vetores prova que as medianas de um triângulo são simultâneas?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Vamos considerar um segmento PQ (mostrado abaixo na Fig.1), dividido por um ponto R na proporção de l:m. Então vector representando R É dado por (mvecp+lvecq)/(l+m)

É evidente que o ponto médio é representado por (vecp+vecq)/2.

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Agora vamos considerar o DeltaABC, Onde A,B e C são reprovados por vecA,vecB e vecC respectivamente. D,E e F são os pontos médios de BC,AC e AB respectivamente. Deixe os vetores que representam D,E e F be vecd.vece e vecf. AD,BE e CF são unidos para cruzar em G representado por vecg.

Parece que vecd=(vecb+vecc)/2, vece=(veca+vecc)/2 e vecf=(veca+vecb)/2.

Vamos também encontrar o vecg. Como G divide AD na proporção de 2:1, temos

vecg=(2vecd+veca)/(2+1)=(2vecd+veca)/(2+1)=(2((vecb+vecc)/2)+veca)/3=(veca+vecb+vecc)/3

Observe que é simétrica a mediana escolhida e se tivéssemos dividido BE or CF em theratio de 2:1, o resultado teria sido o mesmo. E G é o centróide de DeltaABC.

Portanto, as medianas de um triângulo são simultâneas.