O volume de uma esfera está mudando a uma taxa constante de $\frac{π}{3} c m^{3} s^{- 1}$ $pi / 3 cm ^ 3s ^ -1$ . Como as gorduras mudam a área da superfície quando o volume é $\frac{9 π}{2}$ $(9pi) / 2$ ?

Responda:

$\frac{d A}{d t} = \frac{4 π}{9} c m^{2} s^{- 1}$ $(dA)/dt =(4pi)/9 cm^2s^-1$

Explicação:

Vamos configurar as seguintes variáveis:

${(r, "Radius of sphere at time t","(cm)"), (A, "Surface area of sphere at time t", "(cm"^2")"), (V, "Volume of sphere at time t", "(cm"^3")"), (t, "time", "(sec)") :}$

Nosso objetivo é encontrar $(dA)/dt$ quando $V=(9pi)/2$ e $(dV)/dt=pi/3$ .

A fórmula padrão para Área e volume de uma esfera são:

$V=4/3pir^3 .... [1]$
$A=4pir^2 .... [2]$

Quando $V=(9pi)/2 => 4/3pir^3 =(9pi)/2$

$:. r^3 =9/2*3/4$
$:. r =3/2$

Diferenciando [1] e [2] wrt $r$ Nós temos;

$(dV)/(dr)=4pir^2$ and $(dA)/(dr) = 8pir$

E da regra da cadeia Nós temos:

$(dA)/dt =(dA)/(dr) * (dr)/(dV)* (dV)/(dt)$
$=8pir * 1/(4pir^2) * (dV)/(dt)$
$=2/r * (dV)/(dt)$

Então, quando $V=(9pi)/2$ , $(dV)/dt=pi/3$ e $r =3/2$ , então:

$(dA)/dt =2/(3/2) * pi/3$
$=(4pi)/9$

O volume de uma esfera está mudando a uma taxa constante de pi / 3 cm ^ 3s ^ -1 π3cm3s−1 pi / 3 cm ^ 3s ^ -1 . Como as gorduras mudam a área da superfície quando o volume é (9pi) / 2 9π2 (9pi) / 2 ?

Responda:

Explicação:

O volume de uma esfera está mudando a uma taxa constante de $\frac{π}{3} c m^{3} s^{- 1}$ $pi / 3 cm ^ 3s ^ -1$ . Como as gorduras mudam a área da superfície quando o volume é $\frac{9 π}{2}$ $(9pi) / 2$ ?