Por que a integral de e ^ x * a ^ x é igual a (e ^ x * a ^ x / 1 + ln a) + C?

Responda:

Segue de $a^{x} = {(e^{ln a})}^{x} = e^{(ln a) x}$ $a^x = (e^{ln a})^x = e^{(ln a)x}$

Explicação:

$e^{x} a^{x} = e^{x} e^{(ln a) x} = e^{(1 + ln a) x}$ $e^xa^x = e^x e^{(ln a)x} = e^{(1+ln a)x}$

Desde $\int e^{α x} d x = \frac{1}{α} e^{α x} + C$ $int e^{alpha x}dx = 1/alpha e^{alpha x}+C$ , temos

$\int e^{x} a^{x} d x = \int e^{(1 + ln a) x} d x = \frac{e^{(1 + ln a) x}}{1 + ln a} + C$ $int e^xa^x dx = int e^{(1+ln a)x} dx = e^{(1+ln a)x}/{1+ln a}+C$