Por que tan (0) = 0?

Responda:

Você pode ver isso na definição de #tan# ou da geometria.

Explicação:

1] a tangente é igual à proporção #sin/cos# então se você tem:
#tan(0)=sin(0)/cos(0)=0/1=0#
2] observando o significado geométrico da tangente que você possui:
insira a fonte da imagem aqui
Você pode ver que quando #alpha# torna-se muito pequeno ou zero o comprimento do segmento vermelho, representando o #tan#, torna-se pequeno e, eventualmente, zero quando #alpha=0#.

Espero que ajude!