Por que um quadrado é um paralelogramo?

A paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados opostos.

A quadrado é um quadrilátero cujos lados têm o mesmo comprimento e cujos ângulos internos medem #90^@#.

A partir da definição, segue-se que um quadrado é um retângulo. De fato, um retângulo é um quadrilátero cujos ângulos internos medem #90^@#. Essa é uma das duas condições expressas acima para que um quadrilátero seja um quadrado; portanto, um quadrado também é um retângulo.

Vamos mostrar (o fato mais geral) que os retângulos são paralelogramos.
Considere um retângulo #ABCD#. Os lados #AB# e #CD# são opostos e estão em duas linhas paralelas. De fato, se considerarmos a linha em que #AD# mentiras, isso é um transversal do par de linhas. Os ângulos internos em #A# e em #D# são ângulos interiores alternativos, e a soma de suas medidas é #90^@+90^@=180^@#. Isso significa que as linhas através #AB# e #CD# tem que ser paralelo.
Com o mesmo argumento, prova-se que #BC# e #AD# estão em linhas paralelas, e isso prova que todo retângulo é um paralelogramo.

Outra maneira (talvez mais longa) de provar esse fato é usar a condição nas laterais de um quadrado (ou seja, que todos os lados tenham o mesmo comprimento) e observar que um quadrado também é um losango. Então, mostrando que todo losango é um paralelogramo, você encontrou outra maneira de provar que todo quadrado é um paralelogramo.