Por que um quadrado é um paralelogramo?

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Veja a explicação.

Explicação:

A paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados opostos.

A quadrado é um quadrilátero cujos lados têm o mesmo comprimento e cujos ângulos internos medem 90^@.

A partir da definição, segue-se que um quadrado é um retângulo. De fato, um retângulo é um quadrilátero cujos ângulos internos medem 90^@. Essa é uma das duas condições expressas acima para que um quadrilátero seja um quadrado; portanto, um quadrado também é um retângulo.

Vamos mostrar (o fato mais geral) que os retângulos são paralelogramos.
Considere um retângulo ABCD. Os lados AB e CD são opostos e estão em duas linhas paralelas. De fato, se considerarmos a linha em que AD mentiras, isso é um transversal do par de linhas. Os ângulos internos em A e em D são ângulos interiores alternativos, e a soma de suas medidas é 90^@+90^@=180^@. Isso significa que as linhas através AB e CD tem que ser paralelo.
Com o mesmo argumento, prova-se que BC e AD estão em linhas paralelas, e isso prova que todo retângulo é um paralelogramo.

Outra maneira (talvez mais longa) de provar esse fato é usar a condição nas laterais de um quadrado (ou seja, que todos os lados tenham o mesmo comprimento) e observar que um quadrado também é um losango. Então, mostrando que todo losango é um paralelogramo, você encontrou outra maneira de provar que todo quadrado é um paralelogramo.