Problema de equilíbrio sobre o ácido sulfuroso?

Bem, a primeira coisa que eu faria é configurar todos os componentes necessários: reação, tabela do ICE e o ponto geral da pergunta. Aqui, todas as tabelas do ICE estão em molaridade.

Em geral, a pergunta deseja que você reconheça / aproxime isso:

Às vezes, você pode ignorar a segunda dissociação de um ácido poliprótico, principalmente se for a última dissociação que ele pode fazer.
O $pH$ $"pH"$ é, portanto, ditado principalmente pela primeira dissociação de um ácido diprótico, especialmente se o primeiro próton for de um ácido não forte ( $K_{a 1} < 1$ $K_(a1) < 1$ ).
As espécies predominantes refletirão as magnitudes relativas dos $pH$ $"pH"$ vs ${pK}_{a i}$ $"pK"_(ai)$ . Se $pH < {pK}_{a i}$ $"pH" < "pK"_(ai)$ , então o ácido ${pK}_{a i}$ $"pK"_(ai)$ representa existirá em sua forma ácida e vice-versa. Você pode verificar isso usando a equação de Henderson-Hasselbalch, mas deve conseguir fazer isso conceitualmente nos exames para verificar seu trabalho.

AVISO LEGAL: RESPOSTA LONGA!

Presumo que agora você já saiba como configurar e usá-lo para um ácido monoprótico, e isso é apenas uma extensão do ácido diprótico. É uma questão de manter sua visão geral correta e saber quais suposições devem ser feitas.

$a)$ $a)$

$H_{2} {SO}_{3} (a q) ⇌ {HSO}_{3}^{-} (a q) + H^{+} (a q)$ $"H"_2"SO"_3(aq) rightleftharpoons "HSO"_3^(-)(aq) + "H"^(+)(aq)$

$I 0.01 00$ $"I"" ""0.01"" "" "" "" "0" "" "" "" "" "0$
$C - x + x + x$ $"C"" "-x" "" "" "+x" "" "" "" "+x$
$E 0.01 - x x x$ $"E"" "0.01 - x" "" "x" "" "" "" "" "x$

$K_{a 1} = \frac{x^{2}}{0.01 - x} = 1.5 \times 10^{- 2}$ $K_(a1) = (x^2)/(0.01 - x) = 1.5 xx 10^(-2)$

By using the quadratic formula, which must be done because the $K_{a 1}$ $K_(a1)$ is not small enough at this low concentration, you should get

$x = 0.00686 M$ $x = "0.00686 M"$

Então, as espécies em solução após dissociação $1$ $bb1$ estamos:

${0.00314 M H}_{2} {SO}_{3}$ $"0.00314 M H"_2"SO"_3$
${0.00686 M HSO}_{3}^{-}$ $"0.00686 M HSO"_3^(-)$
${0.00686 M H}^{+}$ $"0.00686 M H"^(+)$

Agora, a ${HSO}_{3}^{-}$ $"HSO"_3^(-)$ deve se dissociar novamente, desta vez usando $K_{a 2} = 9.1 \times 10^{- 8}$ $K_(a2) = 9.1 xx 10^(-8)$ (sem ignorar o $H^{+}$ $"H"^(+)$ que já foi gerado a partir da etapa de equilíbrio anterior).

Aqui, sabemos que a segunda dissociação será muito insignificante, mas farei de qualquer maneira para mostrar como é pequena e por que a ignoraríamos.

${HSO}_{3}^{-} (a q) ⇌ {SO}_{3}^{2 -} (a q) + H^{+} (a q)$ $"HSO"_3^(-)(aq) rightleftharpoons "SO"_3^(2-)(aq) + "H"^(+)(aq)$

$I 0.00686 0 0.00686$ $"I"" ""0.00686"" "" "" "" "0" "" "" "" "0.00686$
$C - x + x + x$ $"C"" "-x" "" "" "" "+x" "" "" "+x$
$E 0.00686 - x x 0.00686 + x$ $"E"" "0.00686 - x" "" "x" "" "" "" "0.00686 + x$

$K_{a 2} = 9.1 \times 10^{- 8} = \frac{x (0.00686 + x)}{0.00686 - x}$ $K_(a2) = 9.1 xx 10^(-8) = (x(0.00686 + x))/(0.00686 - x)$

Aqui, você pode usar o pequeno $x$ $x$ aproximação, já que $K_{a 2}$ $K_(a2)$ é muito pequeno ( $10^{- 5}$ $10^(-5)$ geralmente é um bom ponto de corte) e você obtém:

$K_(a2) ~~ (x(0.00686 + cancel(x)))/(0.00686 - cancel(x)) ~~ x$

$= 9.1 xx 10^(-8)$ $"M"$

( $0.0013%$ dissociation)

Então, depois de considerar dissociação $bb2$ além de dissociação $1$ , nós ainda temos global:

$color(blue)("0.00314 M H"_2"SO"_3)$ novamente, aproximadamente, uma vez que a dissociação percentual era tão pequena.
$(0.00686 - 9.1 xx 10^(-8)) "M HSO"_3^(-) ~~ color(blue)("0.00686 M HSO"_3^(-))$
$color(blue)(9.1 xx 10^(-8) "M SO"_3^(2-))$ , mas praticamente consideramos zero ...
$"0.00686 M H"^(+) + 9.1 xx 10^(-8) "M H"^(+) ~~ color(blue)("0.00686 M H"^(+))$

$b)$

Depois de todo esse trabalho para verificar os estágios da variação de $["H"^(+)]$ , pela $"pH"$ deve ser fácil.

$color(blue)("pH") = -log["H"^(+)] = color(blue)(2.16)$

$c)$

At $"pH"$ $0.5$ , $5.5$ e $9$ , vamos considerar isso conceitualmente sem nenhum cálculo.

At $"pH"$ $0.5$ , a solução é amoras ácido do que o primeiro $"pKa"$ of $1.81$ (que, se $"pH" = 1.81$ , marca o ponto de meia equivalência para o $"H"_2"SO"_3//"HSO"_3^(-)$ equilíbrio) e o segundo $"pKa"$ of $7.04$ (que, se $"pH" = 7.04$ , marca o ponto de meia equivalência para o $"HSO"_3^(-)//"SO"_3^(2-)$ equilíbrio).

This tells us that the solution will be dominated by the most acidic form of $color(blue)(bb("H"_2"SO"_3))$ , i.e. itself.

At $"pH"$ $5.5$ , a solução é amoras básico que $"pKa" = 1.81$ (pertencendo à $"H"_2"SO"_3$ ) e amoras ácido do que $"pKa" = 7.04$ (pertencendo à $"HSO"_3^(-)$ ).

So, the form of $"H"_2"SO"_3$ that will dominate is more basic than $"H"_2"SO"_3$ but more acidic than $"SO"_3^(2-)$ . Therefore, $color(blue)(bb("HSO"_3^(-)))$ dominates here.

Suponho que você possa descobrir isso neste momento; a $"pH"$ of $9$ is mais básico que ambos $"pKa"$ s, então o a maioria espécies básicas dominam, isto é, $color(blue)(bb("SO"_3^(2-)))$ .