Qual é a equação do normal para a curva y= (2x+3) / (5x-1) no ponto (-1, (-1/6))?

Primeiro encontrar a derivada para encontrar a tangente:

[math]f(x)=\frac{2x+3}{5x-1}[/math]

[math]f’(x)=-\frac{17}{(5x-1)^2}[/math]

[math]f’(-1)=--\frac{17}{36}[/math]

Tambem desde que a tangente se intersecta com a curva no ponto [matemática]x=-1[/math], assumindo [matemática]y_{1}(x)=--{17}{36}x+\texto b_{1}[/math] é a equação da tangente, então [matemática]f(-1)=y_{1}(-1)[/math] assim :

[matemática]y_{1}(-1)=f(-1)=-\frac{1}{6}=-\frac{17}{36}(-1)+\texto b_{1}[/math]

[matemática]\texto b_{1}=-\frac{23}{36}{36}[/math]

[matematica]y_{1}=---\frac{17}{36}x-\frac{23}{36}[/math]

O normal para a curva num ponto é a linha, perpendiculares à tangente naquele ponto e duas linhas são perpendiculares se e somente se o produto de suas encostas for igual a [matemática]-1[/math].

Assumindo que a equação do normal é [matemática]y_{2}=\texto mx+\texto b_{2}[/math] :

[math]-\frac{17}{36}\text m=-1[/math]

[math]\text m=\frac{36}{17}[/math]

Also [math]y_{2}(-1)=y_{1}(-1)=-\frac{1}{6}[/math] :

[math]y_{2}(-1)=-\frac{36}{17}+\text b_{2}=-\frac{1}{6}[/math]

[math]\text b_{2}=\frac{199}{102}[/math]

So the equation of the normal is [math]y_{2}=\frac{36}{17}x+\frac{199}{102}[/math]