Um cadeado contém 5 dígitos no seu código. Quantos códigos podem ser formados se todos os dígitos forem diferentes?

A forma lógica é muito simples:

>P>P>Porque você sabe que há 5 dígitos e cada um deve ser diferente, comece com o primeiro dígito e trabalhe para cima.

O primeiro dígito pode ser qualquer um dos 10 dígitos (0-9).

No entanto, o segundo dígito pode ser qualquer um dos apenas 9 dígitos, já que 1 dígito já foi usado e não pode ser repetido.

Simplesmente, aplicando a mesma lógica, existem apenas 8 opções para o terceiro dígito, 7 para o quarto dígito, e 6 para o quinto e último dígito.

Agora, multiplique todos esses números juntos para obter o número total de configurações como so:

[math]10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6 = \boxed{30240}[/math]

O modo mais matematicamente inclinado requer o uso de uma fórmula especial. Como neste cenário particular, a ordem dos números importa, podemos usar a Fórmula de Permutação:

[matemática]P(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}[/math] onde [matemática]n[/math] é o número de números no conjunto e [matemática]r[/math] é o subconjunto.

P>Desde que existam 10 dígitos para escolher, podemos assumir que [matemática]n = 10[/math].

Simplesmente, como existem 5 números que precisam ser escolhidos entre os 10, podemos assumir que [matemática]r = 5[/math].

Agora, plugue esses valores na fórmula e resolva:

[matemática]= \frac{10!}{(10-5)!}[/math]

[math]= \dfrac{10!}{5!}[/math]

[math]= 10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6[/math]

[math]= \boxed{30240}[/math]