Como obter a url de vídeo direto de uma placa de vídeo do Facebook
Esse 'é' o URL como tal. Obviamente há vídeo no 'back end' em algum lugar, mas o facebook processa que em seus servidores, então você não pode (por exemplo) obter uma URL que inclui o .MP4 como sufixo.
Você pode, no entanto, compartilhar essa URL com qualquer pessoa e ela funciona diretamente de qualquer navegador.
Se você realmente quiser baixar um vídeo do facebook, há uma série de aplicativos que podem fazer isso, por experiência, eles variam em quão eficazes eles são e o facebook (como sites como o Youtube) muitas vezes fará alterações para tentar parar esses programas de funcionar.
Tive mais sucesso com sites online, pois estes serão atualizados mais regularmente, é por onde começar.
Como baixar vídeos do Facebook sem baixar o software
Se você realmente preferir uma solução de software, o Keepvid Pro parece ser um dos melhores e funciona com muitos sites de vídeos online. No entanto, recentemente eles foram forçados a retirar o aplicativo KeepVid Pro, mas o software ainda está disponível em alguns sites de hospedagem de arquivos.
BE AWARE, no entanto, para que o facebook 'sirva' o vídeo, ele precisaria ser 'público', vídeos compartilhados com Amigos ou Amigos de amigos provavelmente não funcionarão com nenhuma solução de software online.