O Roku trabalha com a Verizon FIOS?

Off course. É para isso que servem os padrões de rede.

O maior problema que tenho visto com os dispositivos Roku é que alguns deles só suportam WiFi, e não têm uma porta com fio para Ethernet.

Verizon FIOS normalmente fornece um ONT (Optical Network Terminal) ao qual você pode conectar seu próprio roteador. Você pode ser capaz de alugar um roteador separado deles, mas a menos que você precise da ajuda deles com o roteador, você provavelmente é melhor possuir o seu próprio.

Em ambos os casos, eu recomendo fortemente que você use a Ethernet com fio para conectar seu roteador a dispositivos de streaming de vídeo como caixas Roku. O streaming de vídeo via WiFi tenderá a congestionar a sua rede sem fio. Deve "funcionar", e pode ser "bom o suficiente", mas a Gigabit Ethernet nem vai notar a carga de um fluxo de vídeo de 4K. Com uma conexão FIOS da Verizon de pelo menos 100 Mbps você deve ser capaz de transmitir o que quiser e, a menos que você tenha vários dispositivos de transmissão de 4K, a maioria das pessoas não precisa de nada mais rápido do que isso. (Mas ei, se você QUER o plano Gigabit do FIOS, vá em frente!)

Então, verifique seu Roku antes de comprar para ter certeza de que ele tem uma porta Ethernet com fio, e vá em frente! (Ele também suportará Wireless, caso você precise usá-lo em algum lugar que você ainda não tenha executado um cabo.)