O que acontece às mensagens quando o meu telefone está em "não incomodar"?

Do ponto de vista do remetente, eles não terão absolutamente nenhuma idéia. Eles vão enviar a mensagem e continuar com o seu dia, aguardando uma resposta da pessoa que enviaram a mensagem.

Do ponto de vista do dono do telefone, uma de duas coisas vai acontecer.
Na maioria dos casos, o telefone permanecerá completamente silencioso. Ele não tocará, não irá notificar audivelmente, não irá vibrar. No máximo, alguns dispositivos irão iluminar a tela e mostrar a notificação, mas além disso, não haverá outras pistas de que você recebeu uma mensagem de texto. E só assim, a chamada será enviada diretamente para o correio de voz, lembretes e alarmes serão adiados até que eles expirem ou o telefone seja retirado do modo Não Perturbe.

A outra opção é se a pessoa listou você como uma de suas isenções, você estará isento do modo Não Perturbe, e o telefone notificará o proprietário como se fosse em qualquer outro dia. Mas mais uma vez, isto é apenas se o proprietário o tiver adicionado manualmente aos seus Contactos Barulhentos. Por padrão, esta lista está vazia até o usuário preenchê-la.

mas na maioria dos casos, você enviará uma mensagem de texto e o telefone da pessoa permanecerá completamente silencioso. Em alguns casos, a tela irá se iluminar brevemente.