O Ryzen 5 3600 pode ser usado com placas-mãe A320?

Sim. Contra-intuitivamente, isto pode mesmo resultar num melhor desempenho do que as placas-mãe de gama superior em algumas situações, devido à menor latência do design mais simples e traços mais curtos (este pode não ser o caso das placas-mãe A320 com 4 slots de memória). O Ryzen 5 3600 utiliza muito pouca energia, desde que não pretenda fazer overclock (o que é impossível no chipset A320 de qualquer forma) e não vá executar cargas pesadas de trabalho multi-core como renderização 3D ou transcodificação, os VRMs fracos das placas-mãe A320 baratas não são susceptíveis de prejudicar o seu desempenho.

Terá de se assegurar que a BIOS da sua placa-mãe suporta o Ryzen 3000. As placas-mãe "MAX" da MSI são projetadas especificamente para trabalhar com o Ryzen 3000, embora quase todas as placas-mãe A320 vendidas novas terão BIOS compatíveis com o Ryzen-3000 pré-instaladas.

Nota que você não será capaz de se beneficiar de uma possível atualização futura para uma CPU Ryzen 7 ou Ryzen 9 se você escolher uma placa-mãe de baixo custo como esta, já que as velocidades de clock serão limitadas nas CPUs de alto custo pela fraca VRM nas placas-mãe A320.

Eu recomendaria que você não comprasse placas-mãe A320 de baixo barril da ASUS ou ASRock (a menos que você esteja rodando um Ryzen 3), pois estas tendem a ter VRMs ainda mais fracas que Gigabyte ou MSI (tipicamente ASUS e ASRock têm apenas 2 MOSFETs por fase de potência em suas placas-mãe de baixo barril, enquanto MSI e Gigabyte usam 3. MSI tendem a usar os melhores MOSFETs).