Como converter/imprimir/guardar todo o meu feed Instagram num ficheiro contínuo como PDF

Não há forma directa de o fazer.

O seu primeiro problema é que o PDF é intrinsecamente um formato paginado. Você não tem escolha a não ser agrupar o conteúdo entre páginas de uma forma ou de outra - páginas longas em rolagem podem ser armazenadas em PDF apenas até um ponto.

Segundo, o Instagram usa uma técnica chamada carregamento preguiçoso. Você tem a impressão de uma alimentação infinita, mas na verdade o site rapidamente pega o primeiro trecho de resultados para lhe oferecer um bom UX inicial, e ao se aproximar do final dessa parte enquanto rola para baixo, ele pega o próximo trecho. Então, tudo o que o navegador tem à sua disposição são os pedaços obtidos até agora. E mesmo com isso, você não pode prever o resultado.

Se você pretende salvar seu feed em um PDF pesquisável, suas ferramentas são poucas. Você pode tentar o excelente recurso File>Save to PDF do navegador Opera, mas ele mais ou menos falha você aqui, pegando apenas as primeiras páginas. Ou o aplicativo Paparazzi! se você estiver no Mac, mas ele trava muito e o login nos sites é estranho.

Você pode ter mais sorte com algumas das várias extensões do Chrome que abordam a tarefa de maneiras diferentes: Chrome Web Store, mas todas elas irão colocar as suas capturas de tela em imagens raster sem estrutura interna ou texto pesquisável ao vivo.