Posso usar o DNS 8.8.8.8?

8.8.8.8.8 é um Servidor de Nomes de Domínio disponível publicamente hospedado e executado pelo google. Como ele está disponível publicamente, não deve haver nenhuma razão para que você não possa usá-lo, no entanto, você provavelmente seria melhor usar um que esteja geograficamente mais próximo de você - se houver queda de rede entre sua localização e o servidor, e se esse for o único servidor dns que você configurou sua rede para usar, as consultas ao dns vão acabar e falhar. Se você não conseguir resolver nomes de domínio totalmente qualificados para endereços IP, praticamente tudo que você tentar fazer na Internet falhará até que o serviço seja restaurado.

A melhor solução é executar um servidor de nomes em cache na sua rede local, e ter isso apontado para o servidor de nomes do seu provedor, que por sua vez será resultado do cache dos servidores DNS "upstream".

Se você não pode (ou não quer) fazer isso, use o servidor de nomes do seu ISP e configure outro servidor publicamente disponível (e, sim, 8.8.8.8 é uma escolha válida) como backup. É sempre bom ter mais de um servidor dns (e, aliás, mais de um servidor ntp) configurado - a redundância é normalmente boa.

UPDATE: Veja o comentário de Chrisopher Westburry abaixo (obrigado pela informação adicional).