O que consome mais dados móveis? Manter a conexão continuamente ligada, ou não?

Conexão está continuamente ligada não significa que os dados estão sendo transferidos. Significa apenas que o ISP atribuiu um endereço IP ao dispositivo. Portanto, manter a conexão sempre ligada por si só não consome uma quantidade significativa de dados.

No entanto, quando a conexão está ligada, aplicações mal escritas podem frequentemente conectar-se aos seus serviços web e pesquisar por dados ou iniciar uma grande transferência de dados. Isto consome uma quantidade significativa de dados. Se o aplicativo estiver mal escrito, ele pode monitorar a conexão e consumir dados sempre que detectar conexão ativa.

A maioria dos ISPs não cobra até que a transferência de dados ocorra (a exceção era conexões discadas em dias antigos que não cobravam pelos dados; eles cobravam pelo tempo que você estava conectado).

Agora, a maioria dos ISPs não cobra pelo tempo de conexão. Eles carregam pela quantidade de transferência de dados que ocorre.

Conexão sempre ativa tem algum impacto na vida útil da bateria dos celulares.

Dito isto, se você está no caro plano de dados, é melhor ter a conexão desligada quando você não precisa dela. Se isso não ajudar e você estiver no Android mantenha a conexão sempre ligada e restrinja os dados de fundo para que apenas os aplicativos que estão em primeiro plano possam usar os dados. O Android também permite restringir os dados de fundo para um aplicativo específico. A partir da tela de uso de dados descubra qual aplicativo está usando a maioria dos dados e se algo parecer suspeito, restrinja os dados de fundo para aquele aplicativo em particular.