Que tipo de programa abre arquivos DOCX?

DOCX é um formato baseado em XML que os programas MS WORD (desde o MS Office 2007) utilizam (desde há 10 anos) como padrão. Isso faz do MS Word o melhor aplicativo que pode abrir um arquivo DOCX.

Agora, você não mencionou em qual plataforma você quer abrir o arquivo - Android, Windows, macOS, iOS etc. No entanto, o MS Word vem para todas as plataformas que acabei de mencionar. No Linux (onde você não pode instalar o MS Word; não é fácil, pelo menos), você pode usar o Office Online - criar uma conta Microsoft, fazer login na web, carregar o arquivo no OneDrive e clicar duas vezes para abri-lo no navegador.

Dependente da plataforma você pode ter outros aplicativos como Pages (em macOS), LibreOffice (macOS, Linux, Windows) e Google Docs (web, iOS, Android) que podem abrir o DOCX mas dependendo da complexidade do conteúdo do arquivo, esses aplicativos podem não ser capazes de lidar com o arquivo corretamente e seus dados podem se perder ou até mesmo resultar em corrupção.

Dadas todas as permutações e combinações, o MS Word 2016 em uma máquina Windows é a melhor aposta - ele tem modos de compatibilidade para versões mais antigas e pode lidar com todos os dados em um DOCX nativamente (arquivos DOCX são criados pelo Word, afinal de contas!). O MS Word em qualquer outra plataforma é a segunda melhor escolha e o Office Online é a terceira melhor escolha. Tudo o resto é um compromisso na melhor das hipóteses, mesmo que funcione!