Quantos tipos de cubos de Rubik estão disponíveis?

O original (3×3×3) Rubik's Cube tem oito cantos e doze arestas.

Existem 8! = 40 320 formas de arranjar os cubos dos cantos. Cada canto tem três orientações possíveis, embora apenas sete (de oito) possam ser orientadas independentemente; a orientação do oitavo (final) canto depende dos sete anteriores, dando 3^7 = 2 187 possibilidades.

Existem 12!/2 = 239 500 800 formas de organizar as arestas, restritas a 12! porque as arestas devem estar em uma permutação uniforme exatamente quando os cantos estão. (Quando a disposição dos centros também é permitida, como descrito abaixo, a regra é que a disposição combinada de cantos, bordas e centros deve ser uma permutação uniforme.)

Onze bordas podem ser viradas independentemente, com a virada do décimo segundo dependendo das anteriores, dando 2^11 = 2 048 possibilidades.

Total:

8! * 3^7 * (12!/2) * 2^11 = 43 252 003 274 489 856 000 permutações.

(Copiado do artigo da Wikipedia sobre o cubo de Rubik)

Se você usasse um supercomputador para experimentar 1 milhão de permutações por segundo, você precisaria:

4.3252 * 10^19 * (1 s/10^6) * 1yr/31 556 952 s = 1 369 587 anos.