Se eu comprar um roteador, posso acessar a internet?

Sure.
Mas por que comprar um quando você pode fazer o seu próprio com fita adesiva, cabides e cola Gorilla?
Tudo brincadeira à parte; assumindo que você comprou o correto (deve ser compatível com a rede do provedor - incluindo fatores básicos como a forma como ele se liga fisicamente)você ainda precisará comprar o serviço de alguém.
Dependente de quão bem seus provedores locais tenham respondido às limitações impostas pela resposta pandêmica, isso pode ser uma tarefa assustadora.
Uma boa regra geral é que se você comprar o modem localmente de uma prateleira, há uma chance muito maior de que ele seja compatível com os provedores locais; especialmente se você comprar novo em vez de em segunda mão.
Se você comprou seu modem de uma fonte online distante, isso não garante que ele não funcionará, especialmente se for DOCSIS 3.0+ para modems a cabo;
isso apenas o torna menos provável.
Os ISPs sem cabo tendem a querer prendê-lo no hardware deles porque querem poder executar o que quiserem do seu lado do smart jack.
Por comparação, seria como se a sua empresa de utilitários quisesse colocar uma caixa preta dentro da sua casa que está ligada a cada ficha da sua casa para....reasons.
Como eles querem isso ou que informações estão sendo coletadas, não importa; aqui estão dez dólares da sua nota de $200; agora fique quieto e vá tirar uma soneca.
Não estou dizendo que ISP's de cabo absolutamente não vão puxar essa porcaria; eles vão tentar.
Mas praticamente único para eles, você pode trazer seu próprio modem.
E minha opinião profissional é que em quase todos os casos, você deve;
não só porque comprar seu próprio modem, mesmo novo na caixa, pagará por si mesmo depois de alguns meses sem pagar a taxa de aluguel do modem ao ISP, (e pagará), mas principalmente porque se você possui esse modem, você pode legalmente fazer o que quiser com ele que não interrompa o serviço em sua rede, cause ou explore uma vulnerabilidade de segurança, revele segredos comerciais, ou comprometa a privacidade de seus outros clientes.
Um ISP que não vou nomear está a usar o hardware que alugam aos seus clientes para partilhar a ligação que os locatários subscrevem como um portal sem fios para os seus outros clientes usarem se estiverem dentro do alcance WiFi.
Embora seja possível que a maioria (mas não todos)os seus clientes que alugam os seus routers desabilitem esta função, não é um procedimento simples e é activamente desencorajado pelo ISP, que, claro, sabe quando o desabilitou. E não há nada que você possa fazer sobre isso.
Para completar, é um simples fato físico que operar uma interface virtual no seu roteador/modem combo irá degradar o desempenho de todas as outras tarefas que a appliance está lidando, incluindo aquelas para a sua rede local se você estiver usando o seu roteador/modem combo...o que a maioria dos clientes que alugam seu hardware são, naturalmente, incentivados a fazer.
Embora eles não se deitem e lhe digam que a interface virtual não faz nada para degradar o desempenho da sua rede e da sua própria conexão com a Internet, eles certamente trabalham em uma tonelada de buzzword BS para levá-lo a fazer essa conclusão por conta própria se você quiser.
Tudo isso é para deixar claro que eu não sou shilling para os ISPs de cabo; é outro simples fato físico que o cabo é de longe a conexão mais rápida disponível para a maioria dos usuários domésticos. É por isso que eu tendo a recomendá-los.
Mas eu também recomendo um pouco de caveat emptor quando lidar com eles, porque como uma indústria eles ainda estão em 2005.